蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑。

天空为什么是蓝的？晨雾为什么是白的？一缕青烟又是怎么回事情？只要你学过一点儿光学，或者看过一些科普，就知道这都是因为光的散射。

一束光在均匀的透明介质里行进，你从侧面看，并不能看到它；如果介质不均匀（比如说正在打扫的教室），就可以从侧面看到一条清晰的光柱，这也叫“丁达尔现象”——光与颗粒（或者说介质的不均匀性）的散射结果就是让光“好男儿志在四方”，向四面八方散射。《星球大战》里的绝地武士们都是用光剑决斗，他们的生存环境真是太恶劣了，难怪要打星球大战呢。

光有一个特征尺寸（波长$\lambda$），颗粒也有一个特征尺寸（半径$a$），散射的结果取决于二者的相对大小。

两种极限情况很简单：如果颗粒非常大，$\lambda \ll a$，散射的效果就是颗粒的几何截面积$\pi a^2$，颗粒把光给挡住了；如果颗粒非常小，例如电子或原子，可以考虑光的粒子性，然后就归结为力学中的两个质点的碰撞问题，也很容易计算（当然，背后的道理并不简单，涉及到量子力学），康普顿效应或者激光制冷原子，都可以这样处理。 

介于中间的情况，就有些麻烦，但还是可以理解的。光是电磁波，光的电场带动颗粒里的电子运动（原子核太重了，跑不动），而且是加速运动，所以就会辐射处电磁波——这就是惠更斯原理中的子波。加速度跟光的振荡频率的平方成正比（记住，加速度的量纲是 $[m][s^{-2}]$，跟时间的平方成反比），所以子波的电场振幅就正比于光的频率$\omega$的平方，而光的强度又是振幅的平方，这样就得到了瑞利散射定律：散射光强与波长的四次方成反比

$I \propto \omega ^4 \propto 1/\lambda ^4$

这个规律只在波长远小于颗粒尺寸（$\lambda \ll a$）的时候成立。当$\lambda > a/20$的时候，这个结论就不成立了，散射光强不再明显地依赖于波长（米氏散射理论，G. Mie）。注意，散射光强显然正比于颗粒的几何截面，刚才讨论的这些是额外的比例系数。

光有偏振，所以光的散射还有偏振如何取向的问题。在散射处，有几个特殊的方向：入射光方向，入射光的线偏振方向，散射光的出射方向，散射光的偏振方向。因为光是横波，偏振方向总是垂直于传播方向，而散射光来自于入射光电场导致的电子加速运动，这就意味着对于不同出射方向的散射光，其偏振可能是不一样的：因为电磁波在垂直于电子加速运动的方向最强，而沿着电子加速的方向则为零——这就是振荡电偶极子产生的电磁波的空间分布情况，属于电磁学的基本知识。根据这个原则，可以确定散射光偏振的分布情况，例如，对于自然光（完全没有偏振），在入射方向和反方向的散射光，仍然是没有偏振，在与入射垂直的方向上，散射光是完全偏振的，而强度只有反方向散射光的一半。而且，如果一束自然光水平地向你射来，那么经过散射后，向上下方向散射的光是水平偏振的，向左右散射的光是垂直偏振的。

散射还涉及能量损失的问题，跟力学里的碰撞问题相似：弹性碰撞不损失机械能，而非弹性碰撞损失机械能。散射问题归根到底都是光和原子的散射，在散射过程中，光子可能不损失能量（例如米氏散射和瑞利散射），也可能损失能量（例如康普顿散射和拉曼散射），这些问题讨论起来有些复杂，需要一些量子力学的知识，以后再说吧。

在一般的光学教科书里，关于瑞利散射和米氏散射都是定性的讨论，原因也很简单：用到的数学有些多了，有些难了——其实主要是很繁琐。

在玻恩和沃尔夫（Born & Wolf）的名著《光学原理》中，关于米氏散射的是第14.5节《导电球产生的衍射；米氏理论》，有20多页的内容，虽然不都像下面这页全是公式，但也是非常繁琐的，而瑞利散射只是米氏理论的一个极限情况而已。

《光学原理》通常被称为the Born & Wolf，读的时候一定要当心，因为他们是天生的狼啊：the born wolf，狼性难驯，哈哈哈——除非你的数学很好 :-)

厚宇德：玻恩和沃尔夫合著的《光学原理》一书写作过程

《物理》2013, 42(08): 574-579.